SoalUT Manajemen EKMA4213 Manajemen Keuangan sudah disertai dengan kunci jawaban bisa menjadi bahan belajar Anda di rumah nantinya. Pada artikel sebelumnya kami juga telah berbagi Soal UT Manajemen Semester 5 yaitu Soal Ujian UT Manajemen EKMA4366 Pengembangan SDM yang bisa teman-teman lihat kembali. Kami pahaman betul bagaimana kesibukan Anda di luar perkuliahan, apalagi di tambah dengan
Halo Quipperian! Pada kesempatan kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik yang menarik lho untuk kalian yaitu β€œMemahami teori dan konsep dasar tentang polinomial suku banyak”. Kalian pasti sudah memahami tentang istilah persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum yaitu β€œax2+bx+c = 0”. Kita tahu bahwa cara menentukan unsur-unsur dari persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan cara pemfaktoran, kuadrat sempurna, dll. Sehingga diperoleh unsur-unsurnya sebagai berikut ax+bcx+d = 0. Lalu pertanyaannya, bagaimana cara menentukan suku-suku persamaan yang pangkatnya lebih dari 2 yaitu ax3+bx2+cx+d = 0? Sistem persamaan yang pangkatnya lebih dari 2 disebut dengan polinomial suku banyak. Cara menentukan suku-suku dari persamaan polinomial dapat dilakukan dengan metode horner, metode substitusi, dll. Bagaimana, penasaran untuk tahu lebih lanjut? Sudah mulai antusias? Langsung, saja. Let’s check this out! Pengertian Suku Banyak Sistem persamaan polinomial suku banyak adalah sistem persamaan dengan pangkat tertingginya lebih besar dari 2 > 2. Bentuk umum dari polinomial adalah sebagai berikut Dimana Derajat n adalah pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak. Variabel x adalah bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x. Koefisien a adalah bilangan yang mengikuti variabel. Contoh persamaan dari sistem polinomial adalah 2x3+5x2+6x=8 = 0. Operasi pada Suku Banyak Suatu persamaan polinomial memiliki operasi dasar yang sama dengan sistem persamaan kuadrat yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak. Teorema nya adalah sebagai berikut jika fx dan gx berturut-turut adalah suku banyak berderajat m dan n, maka fx Β± gx adalah suku banyak berderajat maksimum m atau n. fx x gx adalah suku banyak berderajat m + n. Contohnya 1. Penjumlahan 2. Pengurangan Kesamaan Suku Banyak Misalkan terdapat suku banyak yaitu Dan suku banyak yang lain adalah Jika fx ≑ gx maka haruslah an= bn, an-1= bn-1, ……… a1= b1 fx ≑ gx disebut dengan kesamaan polinomial. Dua buah sistem persamaan polinomial dikatakan memiliki kesamaan jika keduanya Memiliki derajat yang sama. Memiliki variabel dan koefisien seletak yang sama antara polinomial ruas kiri dengan kanan. Pada kesamaan polinomial tidak berlaku pindah ruas atau kali silang seperti yang terjadi pada operasi aljabar. Contoh Soal Kesamaan Polinomial 1. Jika Ξ± dan Ξ² adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, tentukan nilai Ξ± + Ξ² dan hasil dari Jawaban Pembagian Suku Banyak Suatu fungsi suku banyak dapat dilakukan operasi pembagian terhadap fungsi lainnya. Ada dua cara yang dapat dilakukan yaitu pembagian suku banyak dengan cara bersusun dan dengan metode horner bagan. 1. Pembagian suku banyak dengan strategi pembagian bersusun Misalkan suku banyak fx= a2x2+a1x+ a0 dibagi dengan x-k memberikan hasil bagi Hx dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan Untuk menentukan hasil bagi Hx dan sisa S digunakan pembagian suku banyak dengan cara pembagian bersusun berikut ini Jadi, Hasil bagi Hx = a2x + a2k + a1 pada bagian atas dan sisa S pada bagian bawah = a0+ a1k + a2k2 2. Pembagian suku banyak menggunakan metode horner Aturan penggunaan metode horner pada operasi pembagian adalah sebagai berikut Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas selalu dimulai dari pangkat tertinggi dan berurutan. Apabila terdapat suku banyak yang tidak ada contohnya 2x4 + 3x2-5x-9 = 0. Maka koefisien untuk pangkat x3 dapat ditulis 0. Letakkan faktor pengali di samping kiri. Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa. Atau dapat ditulis sebagai berikut Proses pembagian menggunakan metode horner dapat dijelaskan seperti dibawah ini Jadi, hasil bagi Hx = a2x+a2k+ a1 dan sisa S = a2k2+a1k+ a0 Contoh Soal Pembagian Suku Banyak 1. Tentukan hasil bagi 4x5+3x3-6x2-5x+1 bila dibagi dengan 2x-1 menggunakan metode pembagian bersusun dan metode horner! a. Metode pembagian bersusun b. Metode horner Dari persamaan diatas, hasil bagi dan sisa yang diperoleh adalah sama yaitu 2x4+x3+2x2-2x-7/2 dan sisanya = -5/2 Teorema Sisa Dalil Sisa Teorema ini digunakan untuk menentukan nilai sisa pembagian suatu suku banyak tanpa mengetahui suku banyak dan/atau hasil baginya. Bentuk umum dari teorema sisa adalah adalah sebagai berikut Misalkan suku banyak fx dibagi dengan Px memberikan hasil bagi Hx dan sisa Sx, maka akan diperoleh hubungan Jika Fx suku banyak berderajat n dan Px adalah pembagi berderajat m, dengan m ≀ n, maka diperoleh Hx adalah hasil bagi berderajat n-m. Sx adalah sisa pembagian berderajat maksimum m-1. Syarat pembagi menggunakan teorema sisa terdapat dengan dua cara yaitu a. Pembagian dengan x-k Teorema Sisa bagian 1 β€œ jika suku banyak fx berderajat n dibagi dengan x-k maka sisanya S=fk, sisa fk adalah nilai suku banyak x=k yang dapat ditentukan dengan strategi substitusi atau strategi skema bagan ”. b. Pembagian dengan ax+b Contoh soal Teorema Sisa Dalil Sisa 1. Carilah sisa pembagi suku banyak 8x3-2x2+5 dengan x+2 Pembahasan a. Menggunakan substitusi b. Menggunakan skema bagan dengan pembagian x-k Jadi, sisanya S = f-2 = -67 menggunakan teorema sisa. Teorama Faktor Teorema faktor dapat digunakan untuk menentukan faktor lain atau akar-akar rasional dari sistem persamaan suku banyak menggunakan metode horner. Pada teorema faktor menjelaskan 2 konsep yaitu Jika Px habis dibagi qx atau mempunyai sisa nol, maka qx adalah faktor dari Px Jika Px = fx. gx maka fx dan gx adalah faktor dari Px. Contoh soal teorema faktor 1. Jika salah satu akar dari fx = x4+ mx3-6x2+7x-6 adalah 2, tentukan akar linear lainnya! Pembahasan Langkah pertama carilah terlebih dahulu nilai m dengan substitusi polinomial f2 = 0, karena nilai 2 termasuk akar dari fx, maka diperoleh Kemudian gunakan metode horner untuk menentukan faktor atau akarainnya, yaitu Sehinga faktor x yang lain adalah x-2, x+3, dan x2-x+1. Oleh sebab itu, faktor lain dari akar linearnya adalah -3. Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami tentang rumus umum dan konsep dasar dari sistem persamaan polinomial. Agar kalian lebih cakap memahami materi in, Quipper Blog lampirkan soal dan pembahasan dari bank soal Quipper. Perlu kalian tahu, bahwa bank-bank soal Quipper selalu up to date untuk soal-soal UN dan SNMPTN. Oleh sebab itu, bank soal Quipper selalu relevan untuk menemani latihan soal kalian. Let’s check this out! 1. Soal Operasi pengurangan dari Polinomial Jika Px = 2x4-5x3+6x2-x-2 dan Qx = x5-1, maka hasil Px – Qx beserta derajatnya adalah……. Pembahasan Dengan mengurangkan suku-suku sejenisnya, diperoleh Px- Qx memiliki nilai pangkat tertinggi 5, sehingga termasuk suku banyak berderajat 5. Jadi, hasil operasi Px – Qx adalah –x5+2x4-5x3+6x2-x-1 2. Soal Operasi Penjumlahan dari Polinomial Jika Px=3x-3x2-1 dan Qx=3x2+x-2, maka operasi dari Px + Qx beserta derajatnya adalah ……… Pembahasan Dengan menjumlahkan suku-suku sejenisnya, diperoleh Px + Qx memiliki nilai pangkat tertinggi 1, sehingga termasuk suku banyak berderajat 1, jadi hasil operasi Px + Qx adalah 4x -3 dengan derajat 1. 3. Soal Pembagian bersusun Polinomial Sisa pembagian 3x3+6x2-5x-6 oleh x2+2x+3 Pembahasan Dengan cara pembagian bersusun, diperoleh Jadi, sisa pembagian 3x3+6x2-5x-6 oleh x2+2x+3 adalah -14x-6 Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami tentang teori dan konsep dasar tentang suku banyak polinomial ? Ternyata mempelajari matematika bukanlah perkara yang sulit apabila kita mulai dari konsep yang dasar lalu banyak berlatih latihan soal. Kalau kalian sudah mulai tertarik memahami konsep-konsep matematika seperti yang dijabarkan di atas, jangan ragu untuk bergabung bersama Quipper Video. Karena akan banyak video yang menarik dengan penjelasan yang gampang dimengerti dan disertai animasi-animasi kece sehingga kamu memahami setiap konsep pelajaranmu dengan gampang, asyik, dan menyenangkan. Tidak hanya itu, di Quipper juga tersedia bank soal yang disertai pembahasan sehingga dapat membantu kamu menjawab setiap soal-soal ujian di sekolah kalian. Salam Quipper! Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta Penerbit Erlangga Tim Master Eduka. 2018. Smart Plus + Bank Soal Full Pembahasan Matematika. Solo Penerbit Genta Smart Publisher. Penulis William Yohanes
\n\n\nberikut ini yang merupakan suku banyak adalah

Rasmelanesoid ini merupakan bagian dari ras yang hidup di Indonesia dan merupakan bagian dari keberagaman ras di Indonesia yang dinaungi oleh semboyan Bhinneka Tunggal Ika.. Australoid. Ras Australoid adalah sub-ras negroid yang hidup di benua Australia dan juga sebagian Selandia Baru. Penduduk asli Australia yaitu suku Indian merupakan salah satu bagian dari ras Australoid ini.

MatematikaALJABAR Kelas 11 SMAPolinomialPengetahuan tentang Suku BanyakPengetahuan tentang Suku BanyakPolinomialALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0400Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah . . . .0404Jika 5x+3/x+31-2x ekuivalen A/x+3 + B/1-2x, n...0020Polinom 4+3t-2t^2+t^3+10t^4-2t^3+2t^3 memiliki koefisien ...Teks videoJika kita menemukan sel berikut kita lihat di sini ada option a sampai n a bentuk berikut yang merupakan suku banyak adalah na sebelumnya dikatakan suku banyak itu jika bentuknya bukan pecahan berarti kita lihat disini C Itu bukan suku banyak D juga bukan suku banyak karena di sini ada bentuk pecahan nya sekarang kita cek di B sama-sama Ana suku banyak itu pangkatnya itu juga nggak boleh terbentuknya pecahan Nah di sini kan ada 7 x ^ 5 ya akar dari 7 pangkat 55 nah Berarti x 1 ^ 5/2 ini kalau bisa tulis berarti 7 x ^ 5/2 dibentuknya pecahan berarti B juga bukan suku banyak dan di sini ada kita lihat di option e. Di sini ada 2 x pangkat min 4 berarti artinya ini adalah 1 per 2 x pangkat 4 Min dibentuknya pecahan berarti itu bukan suku banyak Nah disini kita lihat dia ituBukan pecahan Yana ini bentuknya bukan pecahan karena Sin phi per akar 2 itu nantinya akan memiliki nilai atau bisa disebut konstanta dari X ya nanti ini ya. Nah berarti itu merupakan suku banyak jadi jawabannya adalah a. Sampai jumpa di soal berikutnya

ο»ΏSukuSunda. Suku bangsa Sunda sering juga disebut orang Priangan. Masyarakat ini mendiami sebagian besar wilayah Provinsi Jawa Barat, mulai dari kota-kota besar Bandung, Bogor, Sukabumi, Tasikmalaya, sampai ke desa-desa. Pola perkampungannya mengelompok padat dan terdiri dari beberapa puluh buah rumah yang masing-masing juga mengelompok.

Kenali konsep dan cara memperoleh nilai suku banyak polinomial dengan membaca penjelasan di artikel berikut ini! Ada contoh soalnya juga lho, jangan sampai kelewatan! β€” Matematika itu bisa dibilang berperan penting untuk kehidupan kita. Kegiatan yang biasanya kita lakukan pasti ada hubungannya dengan matematika. Misalnya, jajan, masak, olahraga, bermain, duhh banyak banget, deh! Bahkan, tanpa sadar, kita menggunakan matematika untuk membantu pekerjaan kita, loh! Contohnya, ketika kamu ingin membuat suatu prakarya berbentuk kubus dengan volume tertentu yang terbuat dari kardus, kamu butuh kalkulasi yang akurat. Kamu perlu menentukan panjang, lebar, tinggi kardus, dan juga ukuran sisi lipatannya. Nah, untuk menentukan hal itu, kamu bisa menggunakan matematika, salah satunya dengan aturan suku banyak. β€œHah?! Suku banyak? Apaan, tuh?” Yuk, baca sampai habis, ya! Pengertian Suku Banyak Suku banyak adalah suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. Suku banyak disebut juga polinomial. Bentuk umumnya seperti ini, nih! Bentuk umum suku banyak polinomial. Coba perhatikan bentuk umumnya, anxn ,an-1xn-1, dan seterusnya disebut suku. Jadi, suku itu terdiri dari variabel beserta koefisiennya atau konstanta. Nah, dari bentuk umum kelihatan ya, urutan suku banyak itu dimulai dari suku dengan pangkat tertinggi anxn, lalu diikuti oleh suku-suku dengan pangkat yang semakin menurun an-1xn-1, an-2xn-2,…, a2x2, a1x1, dan diakhiri oleh suku dengan pangkat nol a0. Baca juga Memahami Konsep Turunan Fungsi Aljabar Pangkat tertinggi variabel pada suku banyak ini disebut dengan derajat. Kalau dari bentuk umum di atas, derajatnya adalah n ya, karena n adalah pangkat tertinggi variabel dari bentuk umum suku banyak ini. Oh iya, suku banyak itu variabelnya nggak harus satu ya, tapi bisa juga memiliki lebih dari satu variabel. Selain itu, variabel suku banyak nggak mesti dalam huruf x aja, tapi bisa dalam huruf y atau huruf-huruf yang lain. Gimana? Paham ya bentuk suku banyak itu seperti apa? Nah, kalau kamu lihat contoh suku banyak di atas, setiap sukunya akan digabungkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan, ya. Oh iya, ada beberapa hal yang harus kamu perhatikan juga, nih! 1. Pastikan variabel berada sebagai pembilang dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. 2. Bukan merupakan suku yang tak terbatas. Kamu tahu, nggak? Penerapan suku banyak ternyata banyak banget lho dalam kehidupan kita. Yaaa… Selain bisa digunakan untuk mengukur struktur bangunan tertentu, seperti pada contoh kasus di awal artikel ini, suku banyak juga bisa digunakan untuk menghitung banyak barang, menyajikan pola cuaca di daerah tertentu, dan masih banyak lagi. Kita juga bisa menuliskan kalimat atau pernyataan secara lebih ringkas dan efisien menggunakan suku banyak. Baca juga Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks Nah, sudah lebih paham kan sekarang tentang suku banyak atau polinomial? Next, langsung aja yuk kita bahas cara memperoleh nilai suku banyak. Nilai Suku Banyak Suku banyak atau polinomial merupakan bentuk aljabar yang memuat suatu variabel. Oleh karena itu, suku banyak bisa kita tulis dalam bentuk fungsi dari variabelnya. Misalnya, suku banyak dengan variabel x dapat kita tulis sebagai fungsi dari x fx. Selain fx, fungsi suku banyak juga bisa dinyatakan dengan Sx yang menyatakan fungsi suku banyak dengan variabel x, atau Px yang menunjukkan fungsi polinom suku banyak dalam variabel x. Nah, cara mencari nilai suku banyak bisa dilakukan dengan cara substitusi atau cara Horner. Cara Mencari Nilai Suku Banyak 1. Cara Substitusi Untuk cara ini, pasti kamu sudah mengerti, kan? Itu loh, mengganti variabel x dengan suatu bilangan yang diketahui. Contohnya 1. Tentukan nilai suku banyak untuk x = 3, jika diketahui fx = 4x3 – 2x2 + 9. Pembahasan fx = 4x3 – 2x2 + 9 substitusikan nilai 3 ke setiap x-nya f3 = 433 – 232 + 9 f3 = 427 – 18 + 9 f3 = 108 – 9 = 99 Jadi, nilai suku banyak fx = 4x3 – 2x2 + 9 untuk x = 3 adalah 99. 2. Tentukan nilai suku banyak 7x3 + 6x2 – 5x + 20 untuk x = -1 Pembahasan fx = 7x3 + 6x2 – 5x + 20 substitusikan nilai -1 ke setiap x-nya f-1 = 7-13 + 6-12 – 5-1 + 20 f-1 = -7 + 6 + 5 + 20 = 24 Jadi, nilai suku banyak fx = 7x3 + 6x2 – 5x + 20 untuk x = -1 adalah 24. Wah, cukup mudah, kan? Tapi, sewaktu kamu mengoperasikan bilangannya, harus teliti, ya! Baca juga Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya β€” Istirahat dulu, yuk! Sambil istirahat, kakak mau kasih kamu info nih, kalau di ruangbelajar, sekarang ada fitur bernama Adapto. Adapto ini bisa menyesuaikan video dengan kemampuan belajarmu, lho! Penasaran, kan? Jangan lupa, cobain ya! 2. Cara Horner Nah, sebelum masuk ke penjelasannya, kita lihat dulu yuk matematikawan yang berperan penuh pada metode atau cara horner ini! Oke, untuk mendapatkan nilai suku banyak dengan cara horner, ada beberapa langkah yang harus kamu lakukan, nih. Eits! Langkah-langkahnya nggak sulit, kok! Perhatikan baik-baik, ya. Misalnya mencari nilai suku banyak Px = ax3 + bx2 + cx + d saat x = k. Step 1 Tuliskan setiap koefisien pada fungsi suku banyak secara terurut. Dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi sampai terendah. Jika salah satu suku dari pangkat terurut tidak ada, maka tuliskan dengan angka nol. Contohnya, Px = ax3 + cx + d. Fungsi suku banyak tersebut terdiri dari variabel dengan pangkat 3, 1, dan 0 tidak ada pangkat 2. Jadi, untuk penulisannya, koefisien suku dengan pangkat 2 tetap kita tulis, namun diisi dengan angka nol. Step 2 Tuliskan nilai x = k yang telah diketahui, di sisi paling kiri. Step 3 Isi daerah hasil baris ke-3 kolom pertama dengan koefisien awal. Step 4 Kalikan hasil dari step 3 dengan k, lalu letakkan hasilnya di baris kedua kolom dua. Step 5 Jumlahkan koefisien kedua yang ada pada baris pertama dengan baris kedua, lalu letakkan hasilnya pada baris ketiga. Ulangi step tersebut sampai diperoleh hasil akhir. Jadi nilai suku banyak Px = ax3 + bx2 + cx + d saat x = k adalah ak3 + bk2 + ck + d. Baca juga Kedudukan Titik dan Garis Lurus terhadap Lingkaran Nah, supaya lebih jelas, langsung ke contoh soal aja, yuk! 1. Hitunglah nilai suku banyak dari gx = 3x3 + x2 + 2x – 5, untuk x = 4! Pembahasan Step 1 Tulis setiap koefisien suku banyak pada baris ke-1. Ditulis berurut ya, dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi, yaitu 3 sampai koefisien suku dengan pangkat terendah, yaitu -5. Step 2 Tulis nilai x = 4 di sisi paling kiri, diikuti dengan menulis koefisien suku pertama, yaitu 3 di baris ke-3 atau daerah hasil. Step 3 Kalikan 4 dengan hasil dari step 2, yaitu 3. Lalu, letakkan hasilnya, yaitu 12 di kolom ke-2 baris ke-2. Step 4 Jumlahkan angka 1 koefisien suku ke-2 dengan 12 hasil dari step 3, sehingga diperoleh hasil 13. Kemudian, kalikan kembali 4 dengan 13. Jangan lupa hasilnya, yaitu 52 diletakkan pada baris ke-2 kolom ke-3. Step 5 Mirip cara sebelumnya, kita jumlahkan koefisien suku ke-3, yaitu 2 dengan 52 dan hasilnya letakkan di baris ke-3 kolom ke-3. Step 6 Terakhir, kalikan kembali 4 dengan 54, hasilnya 216 diletakkan di baris ke-2 kolom ke-4. Kemudian, -5 sebagai suku terakhir dijumlahkan dengan 216, dan diperoleh hasil 211. Jadi, nilai suku banyak gx = 3x3 + x2 + 2x – 5 untuk x = 4 adalah 211. Menurut kamu, lebih mudah cara horner apa substitusi, nih? Nah, kalau dalam satu soal kamu menggunakan dua cara itu dan didapat hasil yang berbeda, itu berarti, ada yang salah tuh waktu mengoperasikannya. Coba deh kamu periksa kembali. Sekarang, aku mau challenge kamu untuk menyelesaikan 2 soal dibawah ini dan tulis jawabannya di kolom komentar yaa, good luck! Wah, seru banget kan materi suku banyak ini? Tapi, sebenarnya masih banyak loh materi suku banyak polinomial yang bisa kamu gali. Ada teorema sisa, teorema faktor, akar-akar suku banyak, dan operasi suku banyak. Kita akan bahas di next artikel, ya! Pokoknya seru-seru banget deh untuk dipelajari! Nah, setelah baca artikel ini, supaya konsepnya lebih mantap, langsung aja yukk latihan soal di ruangbelajar. Tenang guys, latihan soalnya udah lengkap dengan pembahasannya kok, dan yang lebih kerennya lagi, ada fitur ruangguru live. Jadi, kamu bisa ikut belajar secara langsung. Asik banget, kan? selamat belajar, yaaa! Referensi Wirodikromo, S. 2007. Matematika Jilid 2 IPA untuk kelas XI. Jakarta Erlangga. Penerapan Polinomial dalam Pengembangan Ilmu dan Teknologi Sehari-hari’, Kemendikbud. [Daring]. Tautan Diakses 17 Oktober 2020 William George Horner’, Britannica. [Daring]. Tautan Diakses 17 Oktober 2020 Artikel ini telah diperbarui pada 30 Maret 2022. Berikutini beberapa pengertian persediaan (inventory) dari beberapa sumber buku: Menurut Herjanto (2007), persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk digunakan dalam proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, atau untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Polinomial atau yang biasa disebut juga sebagai Suku banyak adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel serta konstanta. Operasi yang dipakai hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pangkat bilangan bulat tidak bentuk umum dari Polinomial ini, yaituBentuk Umum Polinomial an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + aKeteranganDengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien atau konstantaPolinom an β‰  0 , serta n adalah bilangan bulat tertinggi dari x merupakan derajat polinomial. Sementara suku yang tidak mengandung variable a disebut sebagai suku tetap konstan.Suatu polinomial dapat terlihat seperti berikut 25x2 + 19x – 06Contoh lain dari bentuk polinomial yaitu3xx – 2-6y2 – Β½x3xyz + 3xy2z – – 200y + 99w55 Konstanta adalah koefisien yang variabelnya memiliki pangkat 0, sehingga angka adalah polinomial.Suatu polinomial dapat mempunyaiVariabel adalah nilai yang bisa berubah, seperti x, y, z dalam suatu persamaan; boleh mempunyai lebih dari 1 variabelKoefisien adalah konstanta yang mendampingi variabelKonstanta suatu nilai tetap serta tidak berubahEksponen atau pangkat adalah pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat dari suatu PolinomialPolinomial dan Bukan PolinomialNilai PolinomialPembagian PolinomialPenjumlahan, Pengurangan dan Perkalian PolinomialTeoremaTeorema SisaTeorema FaktorSifat Akar Akar Suku BanyakPembagian IstimewaContoh Soal dan PembahasanTerdapat juga beberapa syarat sehingga sebuah persamaan bisa disebut sebagai polinomial’, diantaranya ialah sebagai berikutVariabel tidak boleh mempunyai pangkat pecahan atau tidak boleh masuk dalam sebuah persamaan dan Bukan PolinomialBerikut adalah beberapa bentuk yang tidak termasuk ke dalam bentuk polinomial, diantaranya ialah sebagai berikut3xy-2 sebab pangkatnya negatif. Eksponen atau pangkat hanya boleh {0,1,2…}.2/x+2 sebab membagi dengan variabel tidak diperkenankan pangkat penyebut yaitu negatif.1/x sebab alasan yang sama ^.√x sebab akar merupakan pangkat pecahan, yang tidak cos x sebab terdapat variabel x dalam fungsi trigonometriBerikut adalah hal yang diperbolehkan atau termasuk dalam bentuk polinomial, perhatikan baik-baikNilai PolinomialNilai polinomial fx untuk x=k atau fk dapat kita cari dengan menggunakan metode substitusi atau dengan skema Horner. Berikut rinciannyaCara subtitusi Dengan mensubtitusikan x = k ke dalam polinomial, sehingga akan menjadifx = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + aCara skema horner Sebagai contoh fk = x3 + bx2 + cx + d sehingga fk = ak3 + bk2 + ck + d xa3 + bx2 + cx + d = ak2 + bk + ck+d = ak + bk + ck+dPembagian PolinomialSecara umum, pembagian dalam polinomial dapat dituliskan seperti di bawah iniRumus fx = gx hx + sxKeteranganfx merupakan suku banyak yang merupakan suku banyak merupakan suku banyak hasil x merupakan suku banyak Polinomial Dengan Cara HornerPembagian suku banyak atau polinomial fx oleh x-k bisa kita lakukan dengan menggunakan cara atau metode ini bisa kita pakai untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang bisa difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat ialah seabgai berikutTulis koefisiennya saja β†’ harus runtut atau urut mulai dari koefisien xn, xn – 1, … sampai konstanta apabila terdapat variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0Sebagai contoh untuk 4x3 – 1, koefisien-koefisiennya yaitu 4, 0, 0, dan -1 untuk x3, x2, x, dan konstantaApabila koefisien derajat tertinggi Px β‰  1, maka hasil baginya harus kita bagi kembali dengan koefisien derajat tertinggi Px.Apabila pembagi bisa kita difaktorkan, makaApabila pembagi bisa difaktorkan menjadi P1 serta P2, maka Sx = + S1Apabila pembagi bisa difaktorkan menjadi P1, P2, P3, maka Sx = + + S1Apabila pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, P4, maka Sx = + + + S1dan begitu juga soal menggunakan cara hornerSoal = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan Px = 2x2 – x – 1JawabPx = 2x2 – x – 1 = 2x + 1x – 1P1 2x + 1 = 0 β†’ x = –½P2 x – 1 = 0 β†’ x = 1Cara HornernyaHx = – 1 = x – 1Sx = + S1 = 2x + 1.1/2 + 7/2 = x + Β½ + 7/2 = x + 4Koefisien Tak TentuFx = Px.Hx + SxUntuk contoh soal di atas soal no 1 pada cara horner, sebab Fx berderajat 3 serta Px berderajat 2, maka dari ituHx berderajat 3 – 2 = 1Sx berderajat 2 – 1 = 1Sehingga, misalnya Hx = ax + b dan Sx = cx + dMaka2x3 – 3x2 + x + 5 = 2x2 – x – 1.ax + b + cx + dRuas kanan menjadi= 2ax3 + 2bx2 – ax2 – bx – ax – b + cx + d= 2ax3 + 2b – ax2 + –b – a + cx + –b + dSamakan koefisien ruas kiri dan juga ruas kanan, sehingga menjadix3 β†’ 2 = 2a β†’ a = 2/2 = 1x2 β†’ –3 = 2b – a β†’ 2b = –3 + a = –3 + 1 = –2 β†’ b = –2/2 = –1x β†’ 1 = –b – a + c β†’ c = 1 + b + a = 1 – 1 + 1 β†’ c = 1Konstanta β†’ 5 = –b + d β†’ d = 5 + b = 5 – 1 β†’ d = 4Sehingga hasil akhirnya adalahHx = ax + b = – 1 = x – 1Sx = cx + d = + 4 = x + 4Rumus patokan yang harus kalian ketahui adalahDerajat Hx = Derajat Fx – Derajat PxDerajat Sx = Derajat Px – 1Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian PolinomialBerikut ini akan kami berikan contoh soal polinomial pada opersai penjumlahan, pengurangan, dan juga pengurangan. Perhatikan baik-baik ya!!Contoh soalDiketahui suku banyak fx serta gx adalah sebagai berikutfx = 2x3 – x2 + 5x – 10gx = 3x2 – 2x + 8Maka tentukanlaha fx + gxb fx – gxc fx x gxJawaba fx + gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 + 3x2 – 2x + 8 = 2x3 – x2 + 3x2 + 5x – 2x – 10 + 8 = 2x3 + 2x2 + 3x – 2b fx – gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 – 3x2 – 2x + 8 = 2x3 – x2 – 3x2 + 5x + 2x – 10 – 8 = 2x3 – 4x2 + 7x – 18c fx x gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 Γ— 3x2 – 2x + 8 = 2x33x2 – 2x + 8 – x23x2 – 2x + 8 + 5x3x2 – 2x + 8 – 103x2 – 2x + 8 = 2x5 – 4x4 + 16x3 – 3x4 + 2x3 – 8x2 + 15x3 – 10x2 + 40x – 30x2 + 20x – 80 = 2x5 – 7x4 + 33x3 – 48x2 + 60x – 80Bagaimana? Mudah bukan?TeoremaTeorema ini digunakan untuk menentukan akar persamaan dari pangkat lebih dari dua. Teorema terbagi menjadi dua macam, yakni teorema sisa dan teorema faktor. Berikut SisaMisalnya fx dibagi dengan px dengan hasil bagi hx serta sisa hx, maka akan kita dapatkan hubunganfx = Px x Hx x SxApabila fx berderajat n serta Px pembagi berderajat m, dengan m ≀ n , makaHx berderajat n – mSx berderajat maksimum m – 1Teorema untuk sisa ialah sebagai berikutApabila fx berderajat n dibagi dengan x -k maka sisanya adaah S = fk. Sisa dari fk yaitu nilai suku banyak untuk x = fx berderajat n dibagi dengan ax + b maka sisanya adalah S = f -b/a. Sisa dari f -b/a merupakan nilai untuk x = -b/ berderajat m β‰₯ 2 yang bisa difaktorkan maka sisa berderajatnya adalah m – 1.Adapun rumus sisa yang biasa digunakan, yaitusx = mx + nUntuk lebih memahami uraian di atas, berikut akan kami berikan contoh soalnyaCohtoh soalSoal suku banyak apabila dibagi oleh x + 2 bersisa -13 serta apabila dibagi x – 3 sisanya 7. Tentukan sisanya apabila suku banyak tersebut dibagi x2 – x – 6!JawabCara 1Rumus Sisa yaitu sx = mx + n, sehinggakx = x2 – x – 6 kx = x + 2 x – 3Kita ketahui jika dibagi oleh x + 2 maka akan bersisa -13 serta apabila dibagi x – 3 sisanya akan menjadi 7Maka dari itu, k-2 = -13 dan k3 = 7Sehingga, kembalikan ke rumus Sisa, menjadisx = mx + n s-2 = -2m + n = -13 s3 = 3m + n = 7Kemudian kita pakai metode eliminasi, caranya-2m + n = -13 3m + n = 7-5m = -20 m = 4Kemudian menggunakan metode substitusi, substitusikan ke persamaan12 + n = 7 n = -5Kemudian kembalikan ke rumus sx = mx + nSehingga diketahui Sisa Polinomial jika dibagi x2 – x – 6 hasil nya 4x – singkat dari soalPolinominal 8x3 – 2x + 5 dibagi dengan x + 2 mempunyai sisa S berikutS = fk = 8x3 – 2x + 5S = f-2 = 8-23 – 2-22 + 5S = -67Teorema FaktorSebuah suku banyak Fx memiliki faktor x – k apabila Fk = 0 sisanya apabila dibagi dengan x – k hasilnya 0Catatan apabila x – k merupakan faktor dari Fx maka k disebut sebagai akar dari FxTipsUntuk mencari akar dari sebuah suku banyak dengan cara Horner, bisa kita gunakan dengan cara mencoba-coba dengan angka dari faktor-faktor konstanta dibagi faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi yang akan nantinya akan memberikan sisa = 0. Sebagai contoh Untuk x3 – 2x2 – x + 2 = 0, faktor-faktor konstantanya adalah Β±1, Β±2. Faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi adalah Β±1. Sehingga, angka-angka yang perlu untuk dicoba yaitu Β±1 dan Β±2 untuk 4x3 – 2x2 – x + 2 = 0. Faktor-faktor konstantanya Β±1, Β±2, faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi Β±1, Β±2, Β±4. Sehingga, angka-angka yang perlu dicoba Β±1, Β±2, Β±1/2, Β±1/4Apabila jumlah koefisien suku banyak = 0, maka pasti salah satu akarnya merupakan x = jumlah koefisien suku di posisi genap = jumlah koefisien suku di posisi ganjil, maka pasti salah satu akarnya merupakan x = – contoh soal di bawah iniTentukan penyelesaian dari x3 – 2x2 – x + 2 = 0?JawabFaktor-faktor dari konstantanya adalah 2, merupakan Β±1 serta Β±2 dan faktor-faktor koefisien pangkat tertingginya, adalah 1, merupakan Β±1, sehingga angka-angka yang perlu dicoba Β±1 dan Β±2Sebab jumlah semua koefisien + konstantanya = 0 1 – 2 – 1 + 2 = 0, maka, pasti x = 1 merupakan salah satu faktornya, sehinggaSehingga, x3 – 2x2 – x + 2 = x – 1x2 – x – 2= x – 1x – 2x + 1x = 1 x = 2 x = –1Maka dari itu, dapat kita ketahui himpunan penyelesaiannya {–1, 1, 2}.Sifat Akar Akar Suku BanyakPada persamaan berderajat 3ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan memiliki akar-akar x1, x2, x3Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 = – b/aJumlah 2 akar + + = c/aHasil kali 3 akar = – d/aPada persamaan berderajat 4ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan memiliki akar-akar x1, x2, x3, x4Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 = – b/aJumlah 2 akar + + + + + = c/aJumlah 3 akar + + = – d/aHasil kali 4 akar = e/aPada persamaan berderajat 5ax5 + bx4 + cx3 + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3, x4, x5Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = – b/aJumlah 2 akar + + + + + + =c/aJumlah 3 akar + + = – d/aHasil kali 4 akar = e/aDari kedua persamaan tersebut, kita bisa menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 6 dan begitu juga seterusnya. Amati pola –b/a, c/a, –d/a , e/a, ….Pembagian IstimewaPerhatikan gambar di bawah ini baik-baikContoh Soal dan PembahasanSoal fx Γ· x – 2 sisanya 24 serta fx Γ· x + 5 sisanya 10. Maka fx tersebut dibagi x2 + 3x – 10 sisanya yaitu…a. x + 34 b. x – 34 c. x + 10 d. 2x + 20 e. 2x – 20JawabRumusnya yaitu Px = Hx . Pembagi + px + qDiketahuifx Γ· x – 2 sisa 24, makafx = Hxx – 2 + 24Kemudian subtitusikan x = 2, sehinggaf2 = H22 – 2 + 2p + q = 2p + q = 24 …. ifx Γ·x + 5 sisa 10, sehingga fx = Hxx + 5 + 10Dengan Subtitusikan x = -5, sehingga f-5 = H-5-5 + 5 + -p + q = -5p + q = 10 …. iiEliminasikan persamaan i serta ii 2p +q =24 -5p +q =10 7p = 14 p =2Dalam mensubtitusikan p = 2 pada 2p + q = 24 22 + q = 24 q = 24 – 4 q = 20Apabila fx dibagi x2 + 3x – 10 makafx = Hx x2 + 3x – 10 + px + q fx = Hx x-2 x + 5 + px + qsisa px + q = 2x + 20Jawaban DSoal banyak x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 dibagi oleh xΒ² – x -2 sisanya sama dengan …a. 16x + 8 b. 16x – 8 c. -8x + 16 d. -8x – 16 e. -8x – 24JawabDiketahi pembaginya yaitu xΒ² – x -2, sehingga xΒ² – x -2= 0 x – 2 x + 1 = 0 x = 2 dan x = -1Ingat rumus Px = Hx + px + q, sehingga sisanya px + q, makax = 2f2 = 2p + q 24 – 323 – 522 + 2 – 6 = 2p + q 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q -32 = 2p + q … ix = -1f-1 = -p + q -1 – 3-13 – 5-12 + -1 – 6 = -p + q 1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q -8 = -p + q …iiEliminasikan persamaan i serta ii, menjadi-32 =2p +q -8 =-p +q -24 =3p p = -8Jika kita substitusikan p = –p + q = -8 -8 + q = -8 q = -16Maka , sisanya adalah = p + q = -8x – 16Jawaban DSoal gx = 2x3 + ax2 + bx + 6 dan hx = x2 + x – 6 merupakan faktor dari gx. Nilai a yang memenuhi yaitu…a. -3 b. -1 c. 1 d. 2 e. 5Jawabx2 + x – 6 = 0 x + 3x – 2 = 0 x = -3 dan x = 2Sebab hx merupakan faktor dari gx, sehinggag-3 = 02x3 + ax2 + bx + 6 = 0 2-33 + a-32 + b-3 + 6 = 0 -54 + 9a – 3b + 6 = 0 9a – 3b = 48 … ig2 = 02x3 + ax2 + bx + 6 = 0 223 + a22 + b2 + 6 = 0 16 + 4a + 2b + 6 = 0 4a + 2b = – 22 2a + b = – 11 … iiEliminasikan persamaan i serta ii9a -3b 48 x1 9a -3b =482a +b =-11 x3 6a +3b =-3315a =15a = 1Jawaban CSoal fx dibagi oleh x2 – 2 dan x2 – 3x masing-masing memiliki sisa 2x + 1 dan 5x + 2 maka fx dibagi oleh x2 – 5x + 6 memiliki sisa…a. 22x – 39 b. 12x + 19 c. 12x – 19 d. -12x + 29 e. -22x + 49JawabMisalnya sisa pembagiannya Sx = px+ q, makafx dibagi oleh xΒ² – 2x ataupun xx -2 β†’ x =2 sisanya 2x + 1, sehingga S2 = 2x + 1 S2 = 22 + 1 S2 = 5 2p + q = 5 … ifx dibagi oleh x2 – 3x ataupun xx – 3 –> x = 3 sisanya 5x + 2, sehingga S3 = 5x + 2 S3 = 53 + 2 S3 = 17 3p + q = 17 … iiEliminasikan i serta ii 2p + q =5 3p +q =17 -p = -12 p = 12Substitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5 212 + q = 5 24 + q = 5 q = -19Maka sisanya adalah px + q = 12x – 19Jawaban 2x3 + 5x2 + ax + b Γ· x + 1 sisa 1 serta apabila Γ· x – 2 sisanya 43. Nilai a + b = …a. -4 b. -2 c. 0 d. 2 e. 4JawabDibagi x + 1 sisanya 1Sehingga, pada saatu x = -1, h-1 = 1 2-13 + 5-12 + a-1 + b = 1 -2 + 5 – a + b = 1 -a + b = 1 – 3 -a + b = -2 …iDibagi x – 2 sisanya 43Sehingga pada saat x = 2, h2 = 43 223 + 522 + a2 + b = 43 16 + 20 + 2a + b = 43 2a + b = 43 – 36 2a + b = 7 …. iiEliminasikan i sera ii 2a +b =7 -a +b =-2 3a = 9 a =3Subtitusikan a = 3 ke dalam 2a + b = 7, sehingga menjadi 23 + b = 7 6 + b = 7 b = 1Sehingga, a + b = 3 + 1 = 4Jawaban ESoal satu faktor dari 2xΒ³ -5xΒ² – px =3 merupakan x + 1. Faktor lain dari suku banyak tersebut ialah…a. x – 2 dan x – 3 b. x + 2 dan 2x – 1 c. x + 3 dan x + 2 d. 2x + 1 dan x – 2 e. 2x – 1 dan x – 3JawabYang merupakan faktornya adalah x + 1 –> x = -1f-1 = 0 2-1Β³ – 5-1Β³ – p-1 + 3 = 0 -2 – 5 + p + 3 = 0 p = 4Maka, fx = 2xΒ³ -5xΒ³ – 4x =3= x + 12Γ—2 – 7x + 3 = x + 12x – 1x – 3Sehingga, faktor yang lainnya yaitu 2x – 1 dan juga x – 3.Jawaban ESoal Dua polinomial xΒ³ -4xΒ³ – 5x + m dan x2 -3x – 2 Γ· x + 1 akan memiliki sisa sama, maka nilai 2m + 5 = …a. 17 b. 18 c. 24 d. 27 e. 30JawabMisalnya fx = xΒ³ -4x2 – 5x + m dan x2 -3x – 2Jika Γ·x + 1 –> x = -1 akan mempunyai sisa sama, maka f-1 = g-1 -1Β³ – 4-12 + 5-1 + m = -12 + 3-1 – 2 -1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2 -10 + m = -4 m = -4 + 10 m = 6Sehingga, nilai dari 2m + 5 = 26 + 5 = 17Jawaban ASoal fx Γ· x – 1 sisa 3, sementara Γ· x – 2 sisa 4. Apabila dibagi dengan x2 -3x + 2 maka sisanya adalah…a. –x – 2 b. x + 2 c. x – 2 d. 2x + 1 e. 4x – 1Jawabfx dibagi x – 1 sisanya 3 β†’ f1 = 3fx dibagi x – 2 sisanya 4 β†’ f1 = 4Misalkan sisanya = ax + b, maka x2 -3x + 2 = x – 2x – 1Maka sisanya ialah f1 = 3 a + b = 3 … if2 = 4 2a + b = 4 … iiEliminasikan i serta ii 2a + b =4 a +b = 3 a =1Dalam Subtitusi a = 1 pada a + b = 3 1 + b = 3 b = 2Sehingg diketahui sisanya adalah ax + b = x + 2Jawaban BSoal akar-akar real dari x4 – 3x3 – 3x2 + 7x + 6 = 0 adalah …a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6Jawabx4 -3Γ—3 -3Γ—2 +7x +6 =0 1 +x3 -4Γ—2 +x +6 =0 x +1x+1- x2 – 5x +6 + 0x +1x +1x -2x -3 = 0 x = -1, x = 2, dan x = 3Sehingga banyak akar- akarnya terdapat 3 BSoal x3 -4x + px +6 dan z2 +3x -2 dibagi x + 1 mempunyai sisa yang sama maka nilai p adalah …a. 7 b. 5 c. 3 d. -5 e. -7JawabMisalnya fx = x3 -4Γ—2 + px +6 serta x2 +3x -2Kemudian dibagai x + 1 maka, x = -1 f-1 = g-1-13 – 4-12 + p-1 + 6 = -12 + 3 -1 -2 -1 – 4 – p + 6 = 1 -3 – 2 1 – p = -4 p = 5Jawaban BDemikianlah ulasan singkat terkait Polinomial yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.

Gadisdari suku yang beberapa diantaranya terpencil ini memang cantik alami dan tanpa make up atau pun operasi plastik. Mereka semakin terlihat cantik ketika memakai pakaian adat dari budayanya. Berikut ini merupakan suku-suku yang banyak terdapat gadis-gadis cantiknya dengan ke cantikan yang alami. 1. Suku Chukchi, Siberia

Suku banyak atau polinominal merupakan pernyataan matematika yang melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variable dengan koefisien. Bisa dibilang polinominal merupakan bentuk aljabar dengan pangkat peubah bilangan bulat positif. Suku banyak dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum Dengan Nilai Suku Banyak Suku banyak dalam x berderajat n dapat ditulis dalam bentuk fungsi sebagai berikut Nilai untuk adalah . Nilainya dapat ditentukan dengan dua strategi, yaitu Substitusi Misalkan nilai untuk dengan dapat ditentukan dengan mensubstitusi menjadi Skema bagan Misalkan untuk . Yang pertama dilakukan adalah mengurutkan penulisan kiri ke kanan mulai dari pangkat tertinggi. Yang ditulis dalam bagan adalah koefisien dari masing-masing derajat suku banyak. Tandaβ€œβ†“β€ menunjukan penjumlahan baris 1 dan baris 2 yang menghasilkan baris hasil. Tanda β€œβ†—β€ menunjukan perkalian baris hasil dengan dan menghasilkan baris 2. Dari cara ini diperoleh . Jika dan berturut-turut adalah suku banyak berderajat m dan n, dengan maka operasinya mempunyai derajat maksimum m mempunyai derajat Pembagian Suku Banyak Misalkan dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa pembagian S, diperoleh hubungan Untuk mendapat hasil bagi dan sisa S digunakan 2 metode yaitu Pembagian Bersusun Pembagian dengan cara bersusun biasa sebagai berikut Pembagian Sintetik Horner Pembagian dengan cara ini menggunakan bagan seperti berikut Berdasarkan kedua penyelesaian tersebut, didapat hasil pembagian dan sisa pembagian . Pembagian dengan Misalkan , sehingga bentuk menjadi . Jika suku banyak dibagi dengan memberikan hasil dan sisa S, maka terdapat hubungan Dengan demikian dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa S. Koefisien-koefisien dan S ditentukan dengan dua jenis cara pembagian sebelumnya dengan mengganti . Pembagian dengan Pembagian suku banyak oleh pembagi dalam bentuk yang tidak bisa difaktorkan, dapat dilakukan dengan metode pembagian bersusun. Sedangkan jika pembagi dapat difaktorkan, penyelesaian dapat dilakukan dengan metode horner. Bentuk umum pembagian ini Misalkan dapat difaktorkan menjadi dan sehingga , maka Langkah-langkah penyelesaiannya adalah Melakukan pembagian suku banyak oleh dengan hasil dan sisanya . Kemudian melakukan pembagian oleh dengan hasil dan sisanya . Hasil bagi oleh adalah sedangkan sisanya . Ingat jika atau membentuk , perlu untuk membagi atau dengan a untuk mendapatkan hasil baginya. Teorema Sisa Misalkan dibagi dengan hasil bagi dan sisa , maka diperoleh hubungan Jika berderajat n dan pembagi berderajat m, dengan , maka Teorema untuk sisa adalah Jika berderajat n dibagi dengan maka sisanya . Sisa adalah nilai suku banyak untuk . Jika berderajat n dibagi dengan maka sisanya . Sisa adalah nilai untuk . Pembagi berderajat yang dapat difaktorkan maka sisanya berderajat . Contoh, polinominal dibagi dengan memiliki sisa S berikut Teorema Faktor Misalkan adalah sebuah suku banyak dengan adalah faktornya jika dan hanya jika . Teorema faktor dapat dibaca sebagai berikut Contoh, menentukan faktor-faktor dari . Konstanta memiliki faktor-faktor yang terdiri dari . Dengan metode bagan di atas atau metode substitusi bisa diketahui nilai agar . faktor bukan faktor faktor faktor Sehingga faktor-faktornya adalah , , dan . Akar-akar Persamaan Suku Banyak adalah faktor dari jika dan hanya jika k adalah akar dari persamaan . Jika dengan pβ‰ 0 adalah nilai nol dari fx maka p adalah pembagi . Jika memiliki akar pecahan murni dengan , maka p adalah pembagi dan q adalah pembagi . Sifat-sifat akar suku banyak 1. Persamaan kuadrat Jika dan adalah akar persamaan , maka 2. Persamaan pangkat tiga Jika dan adalah akar persamaan , maka 3. Persamaan pangkat empat Jika dan adalah akar persamaan , maka Contoh Soal Suku Banyak dan Pembahasan Contoh Soal 1 Teorema Sisa Suku banyak dan dibagi dengan masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Tentukan nilai a. Pembahasan Contoh Soal 2 Teorema Faktor Tentukan nilai a dan b jika habis dibagi . Pembahasan Disubstitusi kedalam menjadi ……………1 ……………2 Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh Contoh Soal 3 Akar-akar Persamaan Suku Banyak Diberikan persamaan dengan akar-akarnya dan . Jika . Carilah nilai p dan akar-akarnya. Pembahasan Maka Kemudian disubstitusi dalam persamaan suku banyak Kemudian persamaan menjadi Jika dibagi menjadi Sehingga Kontributor Alwin Mulyanto, Alumni Teknik Sipil FT UI Materi lainnya Peluang Matematika Trigonometri Logaritma

Berikutini adalah ulasan tentang tumbuhan monokotil, mulai dari pengertian, klasifikasi, hingga ciri-ciri dan contoh tumbuhan monokotil. Perlu kamu ketahui juga bahwa tumbuhan monokotil merupakan tumbuhan yang paling banyak manfaatnya untuk manusia. Contohnya bisa digunakan sebagai sumber energi nabati, sumber sandang, sumber pangan

Rangkuman Suku Banyak Kelas XI/11PengertianNILAI SUKU BANYAKCara SubstitusiCara Horner/bangun/skema/SintetikDerajat Suku Banyak dan Hasil Bagi dan Sisa PembagianMenentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadratTeorema sisaTeorema faktorAkar-akar rasional persamaan suku banyakContoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11Rangkuman Suku Banyak Kelas XI/11PengertianMerupakan suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Dinyatakan sebagai berikutanxn + an-1xn + an-2xn-2 + ….+a2x2 +a1x + ao Dengan syarat n merupakan bilangan cacah an β‰  0 an, an-1, .., a2,a1, aoΒ­ merupakan bilangan real yang disebut koefisien suku banyakxn, xn-1, …., x2, x disebut variabel atau peubahNILAI SUKU BANYAKUntuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara, yaituCara SubstitusiJika suku banyak fX = ax3 + bx2 + cx + d. Jika nilai x diganti k maka nilai suku banyak fx = ak3 + bk2 + ck + dContoh soal Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan fx = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3 Jawaban fx = 2x3 + 4x2 – 18 f3 = + 4. 32 – 18 f3 = 2 . 27 + – 18 f3 = 54 + 36 – 18 f3 = 72 Maka nilai suku banyak fx untuk x = 3 adalah 72LIHAT JUGA Video Pembelajaran Suku BanyakCara Horner/bangun/skema/SintetikJika akan menentukan nilai suku banyak fx = ax2 + bx + c untuk x = k dengan cara Horner maka dapat disajikan dengan bentuk skema berikut. Contoh soal Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini fx = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5 Jadi nilai suku banyak fx untuk x = 5 adalah 186Derajat Suku Banyak dan Hasil Bagi dan Sisa PembagianDerajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suku banyak. Contoh ax3 + bx2 + cx + d memiliki derajat n = 3Jika suku banyak fx berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu maka akan menghasilkan hasil bagi berderajat n-1 dan sisa pembagian berbentuk konstantaContoh soal Tentukan derajat dan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut. 2x3 + 4x2 – 18 dibagi x – 3Cara Horner Diperoleh 2x2 + 10x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagianMenentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadratSuku banyak fx dibagi ax + b menghasilkan sebagai hasil bagi dan sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga fx = ax + b + Contoh Soal Tentukanlah hasil bagi dan sisanya jika memakai cara horner fx = 2x3 + x2 + x + 10 dibagi 2x + 3 Jawaban Karena pembaginya 2x + 3 = Faktor pengalinya = Hasil baginya = = x2 – x + 2 Maka sisa pembagian = 4Suku banyak fx dibagi ax2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi ax – p1x – p2 dapat ditulis fx = ax2 + bx + c . h2x + ax – p1.h1p2 + f di mana h2x merupakan hasil bagi dan ax – p1 h1p2 + f merupakan sisa pembagian. Contoh soal Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian jika 2x3+ + x2 + 5x – 1 dibagi x2 – 1 Jawab x2 – 1 dapat difaktorkan menjadi x+1x-1 Cara Horner Jadi 2x + 1 merupakan hasil bagi dan 7x merupakan sisa pembagianTeorema sisaJika suku banyak fx dibagi x – k, maka sisa pembaginya adalah fk.Jika suku banyak fx dibagi ax + b, maka sisa pembaginya adalah .Jika suku banyak fx dibagi x – ax – b, maka sisanya adalah px + q dimana fa = pa + q dan fb = pb + faktorJika fx suatu suku banyak, maka x – a faktor dari fx jika dan hanya jika a akar persamaan fa = 0.ax-b adalah faktor dari suku banyak fx, jika dan hanya jika f = 0Suku banyak fx habis dibagi x-a jika dan hanya jika fa = 0Akar-akar rasional persamaan suku banyakSuku banyak berderajat dua ax2 + bx + c = 0x1 + x2 = x1 β‹… x2 = Suku banyak berderajat tiga ax3 + bx2 + cx + d = 0x1 + x2 + x3 = x1 β‹… x2 + x2 β‹… x3 + x1 β‹… x3 = x1 β‹… x2 β‹… x3 = Suku banyak berderajat empat ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0x1 + x2 + x3 + x4 = x1 β‹… x2 β‹… x3 + x2 β‹… x3 β‹… x4 + x3 β‹… x4 β‹… x1 + x4 β‹… x1 β‹… x2 = x1 β‹… x2 + x1 β‹… x3 + x1 β‹… x4 + x2 β‹… x3 + x2 β‹… x4 + x3 β‹… x4 = xΒ­1 β‹… x2 β‹… x3 β‹… x4 = Contoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11Soal UTBK 2019 Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaanadalah…-20124PEMBAHASAN Jawaban ASoal UTBK 2019Jika px = ax3 + bx2 + 2x – 3 habis dibagi x2 + 1, maka nilai 3a – b adalah…-9-33912PEMBAHASAN Karena habis dibagi, berarti sisa pembagiannya nol 2 – ax – b – 3 = 0 β‡’ 2 – a = 0 dan -b – 3 = 0 β‡’ a = 2 dan b = -3 ∴ 3a – b = 3.2 – -3 = 6+3 = 9 Jawaban DSoal SBMPTN 2018 Sisa pembagian px = x3 + ax2 + 3bx + 21 oleh x2 + 9 adalah b. Jika px dibagi x + 1 bersisa 4b + 1 maka a + b…12345PEMBAHASAN Jawaban ESoal SBMPTN 2013 IPAsuku banyak x3 + 3x2 + 9x + 3 membagi habis x4 + 4x3 + 2ax2 + 4bx + c. Nilai a + b adalah…1210963PEMBAHASAN Jawaban CSoal UN 2014Suku banyak berderajat 3, jika dibagi xΒ² + 2x – 3 bersisa 3x – 4, jika dibagi xΒ² – x -2 bersisa 2x + 3. Suku banyak tersebut adalah …x3 – x2 – 2x – 1x3 + x 2 – 2x – 1x 3 + x2 + 2x – 1x3 + 2x2 – x – 1x3 + 2x2 + x + 1PEMBAHASAN Sesuai algoritma pembagian dan teorema sisaJika fx dibagi x2 + 2x – 3 bersisa 3x – 4, sehingga f x= x2 + 2x – 3ax + b + 3x – 4 = x – 1x + 3ax + b + 3x – 4 f 1 = 31 – 4 = -1 f-3 = 3-3 – 4 = -13Jika fx dibagi x2 – x – 2 bersisa 2x + 3, sehingga fx = x2 – x – 2ax + b + 2x + 3 = x – 2x + 1ax + b + 2x + 3 f1 = -1 -12a + b+2+3 = -1 -2a – 2b = -6 a + b = 3 …1 f-3= -13 -5-2-3a + b+2-3+ 3 = -13 -30a + 10b = -10 -3a + b = -1…2Persamaan 1 dan 2 dieliminasi, sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2. Sehingga f x= x2 – x – 2ax + b + 2x + 3 = x2 – x – 2x + 2 + 2x + 3 f x= x3 + x2 – 2x – 1 Jawaban BSoal SIMAK UI 2010 IPADiketahui 2x2 + 3px – 2q dan x2 + q mempunyai faktor yang sama, yaitu x – a, dimana p, q dan a merupakan konstanta bukan nol. Nilai 9p2 + 16q adalah …-2-1012PEMBAHASAN Jawaban CSoal UN 2013Salah satu faktor dari suku banyak fx= 2x3 + ax2 -11x + 6 yaitu x + 2. Faktor linier yang lain adalah …2x + 12x + 3x – 3x – 2x – 1PEMBAHASAN Jawaban CSoal SBMPTN 2014Diketahui P dan Q suatu polinomial sehingga Px Qx dibagi x2 – 1 bersisa 3x + 5. Jika Qx dibagi x – 1 bersisa 4, maka Px dibagi x – 1 bersisa….86421PEMBAHASAN Jika Qx dibagi x – 1 menghasilkan sisa 4 Q1 = 4PxQx dibagi x2 – 1 = x – 1x + 1 menghasilkan sisa 3x + 5x = 1 P1Q1 = 31 + 5 = 8 P14 = 8 P1 = 2x = -1 P-1Q-1 = 3-1 + 5 = 2Jika Px dibagi x – 1 akan menghasilkan sisa = P1 = 2Jawaban ASoal UN 2011Diketahui x – 2 dan x – 1 adalah faktor-faktor suku banyak Px = x3 + ax2 – 13x + b. Jika akar-akar persamaaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, dan x3, untuk x1 > x2 > x3, maka nilai x1 – x2 – x3 = …8632-4PEMBAHASAN Jawaban BSoal UMPTN 2006Diketahui px = x – 1x2 – x – 2 qx + ax + b dengan qx suatu suku banyak. Jika px dibagi dengan x + 1 bersisa 10 dan jika dibagi dengan x – 1 bersisa 20 maka jika px dibagi dengan x – 2 bersisa….10051525PEMBAHASAN Diketahui px = x – 1x2 – x – 2qx + ax + b = x – 1x + 1x – 2.qx + ax + b.Jika px dibagi x + 1 menghasilkan sisa 10 p-1 = 10 -a + b = 10 …. 1Jika px dibagi x – 1 menghasilkan sisa 20 p1 = 20 a + b = 20 …. 2Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = 5 dan b = 15Maka jika px dibagi x – 2 menghasilkan ax + b p2 = 2a + b = 25 + 15 = 25Jawaban ESoal UN 2010Suku banyak x3 + 2x2 – px + q, jika dibagi 2x – 4 bersisa 16 dan jika dibagi x + 2 bersisa 20. Nilai dari 2p + q = …1718192021PEMBAHASAN Diketahui fx = x3 + 2x2 – px + q. Sesuaikan teorema sisa makaf2 = 16 23 + 222 – p2 + q = 16 -2p + q = 0f-2 = 20 -23 + 2 -22 – p-2 + q = 20 2p + q = 20Dari persamaan i dan ii diperoleh nilai dari 2p + q = 20 Jawaban DSoal UM UGM 2013Suku banyak Px dibagi x2 – x – 2 mempunyai hasil bagi Qx dan sisa x + 2. Jika Qx dibagi x + 2 mempunyai sisa 3, maka sisa PX dibagi x2 +3x + 2 adalah….-11x – 10-10x – 1111x – 1010x + 1111x + 10PEMBAHASAN Jika Qx dibagi x + 2 menghasilkan sisa 3Jika Px dibagi x2 – x – 2 = x – 2x + 1 mempunyai hasil bagi Qx dan sisa x + 2 sehingga Px = x – 2x + 1Qx +x + 2 Px = x – 2x + 1{x + 2.Hx + 3} + x + 2 untuk x = -1 P-1 = -1 + 2 = 1 untuk x = -2 P-2 = -2 – 2-2 + 10 + 3 + -2 + 2 = 12Jika Px dibagi x2 + 3x + 2 = x + 2x + 1 menghasilkan sisa ax + b Px = x + 2x + 1. Qx + ax + b P-1 = -a + b -a + b = -1 …..1 P-2 = -2a + b -2a + b = 12 …..2Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = -11 dan b = -10 Maka sisanya adalah -11x – 10 Jawaban ASoal UN 2004Suku banyak x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 dibagi oleh x2 – x – 2 sisanya sama dengan …16x + 816x – 8-8x + 16-8x – 16-18x – 24PEMBAHASAN Diketahui Px = x2 – x – 2x + 1 pembagi suku banyak fx = x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 Karena pembagiannya berderajat 2 maka sisanya berderajat 1 yaitu Sx = mx + n Sisa dapat diperoleh dengan algoritma pembagian fx = x – 2x + 1. Hx + mx + nUntuk x = 2 24 – 323 – 522 + 2 – 6 = 2m + n 2m + n = -32Untuk x = -1 -14 – 3-13 – 5-12 + -1 – 6 = -m + n -m + n =-8Persamaan i dan ii dieliminasi diperoleh m = -8 dan n = -16 Maka, sisanya adalah -8x – 16. Jawaban DSoal SNMPTN 2011 IPAKedua akar suku banyak Sx = x2– 63x + c merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah…0123lebih dari 3PEMBAHASAN Sx = x2 – 63x = c memiliki akar x1 dan x1, maka x1 + x2 = = 63 dan = = c Dari penjumlahan dua akar diatas diketahui bernilai ganjil 63 maka satu bilangan merupakan ganjil dan satu bilangan mrupakan bilangan genap. Diketahui kedua akar merupakan bilangan prima maka bilangan genap yang merupakan bilangan prima adalah 2 x1 = 2 sedangkan bilangan ganjil nya dapat dihitung dengan penjumlahan kedua akarnya tadi. x1+x2 = 63 sehingga diperoleh x2 = 61. Maka, banyaknya nilai c yang mungkin ada 1, yaitu 2 x 61 = 122 Jawaban CSoal EBTANAS 1991Suku banyak fx dibagi oleh x2 – 2 memberikan sisa 3x + 1 sedangkan dibagi oleh x2 + x sisanya 1 – x. Sisa pembagian fx oleh x2 – 1 adalah …x + 33 – xx – 33x + 12PEMBAHASAN Menurut teorema sisaJika fx dibagi x2 – 2 = xx – 1 memiliki sisa 3x – 1f0 = 30 + 1 = 1f3 = 33 + 1 = 10Jika fx dibagi x2 + 2 = xx+1 memiliki sisa 1- xf0 = 1 – 0 = 1f1 = 1 – -1 = 2Sisa pembagian fx oleh x2 – 1 = x – 1 x + 1 dapat diperoleh dengan algoritma pembagian fx = x – 1x + 1.Hx + Sx fx = x – 1x + 1.Hx + mx + nUntuk x = 1 f1 = m + n β†’ m + n = 4Untuk x = -1 f-1 = -m + n β†’ -m + n = 2Dari hasil i dan ii diperoleh m = 1 dan n = 3. Dan sisanya adalah x + 3 . Jawaban ASoal SIMAK UI 2012 IPASisa dari pembagian 3x – 1010 + -4x + 1313 + 5x – 1616 + ax + b19 oleh x -3. Nilai a dan b yang mungkin adalah …a = 1, b = -3a = 0, b= 0a = -1, b = 3a = -6, b = 19PEMBAHASAN Jika fx = 3x – 10 10 + -4x + 1313 + 5x – 1616 + ax + b19. dibagi x – 3 menghasilkan sisa 3 maka f3 = 3 sehingga 33-1010– -43 + 1313 + 53-1616 + a3+b19 = 3 1 + 1 + 1 + 3a + b19 = 3 3a + b19 = 0 3a + b = 0a = 1, b = -3 benar 31 + -3 = 0a = 0, b = 0 benar 30 + 0 = 0a = -1, b = 3 benar 3-1 + 3 = 0a = -6, b = 19 salah 3-6 + 19 β‰  0Jawaban benar 1, 2, 3 Jawaban ASoal EBTANAS 2002Suku banyak 2x3 + ax2 – bx + 3 dibagi x2 – 4 bersisa x + 23. Nilai a + b =…-1-22912PEMBAHASAN Diketahui fx = 2x3 + ax2 – bx + 3. Jika fx dibagi x2-4 = x-2x+2 akan memiliki sisa x + 23, makaf2 = 2 + 23 223 + a22 – b2 + 3 = 25 2a – b = 3f-2 = -2 + 23 2-23 + a-22 – b-2 + 3 = 21 2a + b = i dan ii diperoleh a = 5 dan b = 7. Maka a + b = 12. Jawaban ESoal UMPTN 2005Jika fx = ax3 + 3bx2 + 2a – b x + 4 di bagi dengan x – 1 sisanya 10, sedangkan jika di bagi dengan x+2 sisanya 2, nilai a dan b berturut-turut adalah… dan 1 dan 11 dan 1 dan dan 1PEMBAHASAN Diketahui fx = ax3 + 3bx2 + 2a-b x + 4Jika fx dibagi x-1 memiliki sisa 10 f1 = 10 a13 + 3b12 + 2a – b1 + 4 = 10 3a + 2b = 6 … iJika fx dibagi x + 2 sisa 2 f-2 = 2 a-23 + 2b-22 + 2a – b-2 + 4 = 2 -12a + 14b = -2 6a – 7b = 1 … iiDari persamaan i dan ii di peroleh a = dan b = 1 Jawaban ASoal UN 2005Suku banyak Px= x3 – 2x + 3 dibagi oleh x2 – 2x – 3, sisanya adalah …9x – 55x + 311x – 95x + 9PEMBAHASAN Jawaban ESoal SNMPTN 2012 IPAJika suku banyak 2x3 – x2 + 6x – 1 dibagi 2x – 1 maka sisanya adalah…-10-11223PEMBAHASAN Jawaban DSoal UN 2007Sisa pembagian suku banyak fx oleh x+2 adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi 2x – 1 sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …4x + 124x + 44x – 4PEMBAHASAN Jawaban ASoal SIMAK UI 2012 IPAMisalkan fx = x – 33 + x – 22 + x – 1. Maka sisa dari pembagian fx + 2 oleh x2 – 1 adalah …-2 + 5x-9 + 14x5 – 2x14 – 9x11 + 19xPEMBAHASAN fx = x – 33 + x – 22 + x – 1 fx + 2 = x+2 – 33 + x + 2 – 22 + x +2 – 1 = x – 33 + x2 + x + 1 Jika fx + 2 dibagi x2 – 1 = x – 1x + 1 berlaku fx + 2 = x – 1x + 1. Hx + ax + bUntuk x = 1 f3 = a + b a + b = 1 – 13 + 12 +1 + 1 a + b = 3…iUntuk x = – 1 f1 = -a + b -a + b = - 1 – 13 + -12 + -1 + 1 – a + b = -7 …… iiDari persamaan i dan ii akan diperoleh a = 5 dan b = -2 . Maka, sisanya adalah 5x – 2. Jawaban ASoal UN 2008Salah satu faktor suku banyak Px = x4 – 15x2 – 10x + n adalah x + 2 faktor lainnya adalah….x – 4x + 4x + 6x – 6x – 8PEMBAHASAN Jawaban CSoal SNMPTN 2008 IPADiketahui suku banyak px = x3 + ax2 + bx + c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat tepat satu nilai y yang memenuhi py = y, maka 9c =…aba + bab – aa – bab + 2PEMBAHASAN Jawaban CSoal UN 2009Suku banyak fx jika dibagi x – 1 bersisa 4 dan bila dibagi x + 3 bersisa -5. Suku banyak gx jika dibagi x – 1 bersisa 2 dan bila dibagi x + 3 bersisa 4, jika hx = fx.gx maka sisa pembagian hx oleh x2 + 2x – 3 adalah….6x + 2x + 77x + 1-7x + 1515x – 7PEMBAHASAN Jika fx dibagi x – 1 memiliki sisa 4 f1 = 4 Jika fx dibagi x + 3 memiliki sisa-5 f-3 = -5Jika gx dibagi x – 1 memiliki sisa 2 g1 = 2 Jika gx dibagi x + 3 memiliki sisa 4 g-3 = 4hx = fx. gxuntuk x = 1 h1 = f1. g1 = 8untuk x = -3 h-3 = f-3.g-3 = -20Sisa pembagian hx oleh x2 + 2x – 3 = x + 3x – 1 dapat diperoleh dengan algoritma pembagian hx = x + 3x – 1.Hx + Sx hx = x + 3x – 1.Hx + mx + nuntuk x = -3 h-3 = -3m + n -3m + n = -20untuk x = 1 h1 = m + n m + n = 8Dari i dan ii diperoleh m = 7 dan n = 1. Maka sisanya adalah 7x + 1 Jawaban CSoal SIMAK UI 2009 IPAJika suku banyak fx habis dibagi oleh x – 1 maka sisa pembagian fx oleh x – 1x + 1 adalah …PEMBAHASAN Jawaban DSoal UN 2010Diketahui x – 2 adalah faktor suku banyak fx = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika fx dibagi x + 3 maka sisa pembagiannya adalah -50. Nilai a + b = …104-6-11-13PEMBAHASAN Jika x – 2 adalah faktor dari fx = 2x3 + a + bx – 2 maka berlaku f2 = 0 2 + a + b2 – 2 = 0 2a + b = -7 …………………ifx dibagi x+3 memiliki sisa -50 f-3 = -50 2-33 + a-32 + b-3 – 2 = -50 3a – b = 2…………….iiDari i dan ii diperoleh a = -1 dan b = -5. Maka, a + b = CSoal SIMAK UI 2010 IPADiketahui P x = ax5 + bx – 1, dengan a dan b konstan. Jika Px dibagi dengan x-2010 bersisa 6. Jika P x dibagi dengan x +2010 akan bersisa …-8-2-118PEMBAHASAN Jika Px dibagi x – 2010 memiliki sisa 6 P2010 = 6 a 20105 + b2010 – 1 = 6 20105 a + 2010b-7 = 0…iJika Px dibagi x + 2010 memiliki sisa Sx P-2010 = Sx a-20105 + b-2010 – 1= Sx -20105 a – 2010b – 1 = Sx………………………..iiDari persamaan i dan ii diperoleh Sx = -8Jawaban ASoal UN 2011Diketahui suku banyak fx = ax3 + 2x2 + bx + 5, a β‰  0 dibagi oleh x +1 sisanya 4 dan di bagi oleh 2x – 1 sisanya juga dari a + 2b adalah…..-8-2238PEMBAHASAN Jawaban BSoal SIMAK UI 2010 IPAPada pembagian suku banyak 81x3 + 9x2 + 4 dengan 3x – p diperoleh sisa 3p3 + 2. Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi adalah …23456PEMBAHASAN Jawaban BSoal UN 2012Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x2 – x – 6 bersisa 8x – banyak tersebut adalah…….x3 – 2x2 + 3x – 4x3 – 3x2 + 2x – 4x3 + 2x2 – 3x – 72x3 + 2x2 – 8x + 72x3 + 4x2 – 10x + 9PEMBAHASAN Misal fx adalah suku banyak berderajat 3. Berdasarkan algoritma pembagian dan teorama sisaJika fx dibagi x2 – 3x + 2 memiliki sisa 4x – 6,maka fx = x2 -3x + 2ax + b + 4x – 6 = x – 1x – 2ax + b + 4x – 6 f1 = 41 – 6 = -2 f2 = 42 – 6 = 2Jika fx dibagi x2 – x – 6 memiliki sisa 8x – 10 maka fx = x2 – x – 6ax + b + 8x – 10 = x – 3x + 2ax + b + 8x – 10f1 = -2 -23a + b + 8 – 10 = -2 a + b = 0…….1f2 = 2-142a + b + 82-10 = 2 2a + b=1……2Persamaan 1 dan 2 dieliminasi,diperoleh a = 1 dan b = -1. Maka, suku banyak tersebut adalah fx = x2 – x – 6ax + b + 8x – 10 = x2 – x – 6x – 1 + 8x – 10 fx = x3 – x2 – x2 + x – 6x + 6 + 8x – 10 fx = x3 – 2x2 + 3x – 4 Jawaban ASoal SBMPTN 2014 IPADiketahui Px suatu polinomial. Jika Px + 1 dan Px – 1masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing di bagi x – 1, maka Px di bagi x2-2x memberikan sisa….x + 22xx12PEMBAHASAN Jika Px-1 di bagi x – 1 menghasilkan sisa 2 P1+1 = 2 P2 = 2Jika Px – 1 di bagi x -1 menghasilkan sisa 2 P1- 1 = 2 P0 = 2Px dibagi x2 – 2x = xx – 2 sisa ax + b P0 = b b = 2 P2 = 2a + b 2a + 2 = 2 a = 0 Maka,sisanya ESoal UN 2013Salah satu faktor dari suku banyak Px = 2x3 – 5x2 + px + 3 adalah x+ 1. Faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah……x – 1x – 2x + 22x – 12x + 1PEMBAHASAN Jawaban DSoal Jika suku banyak fx = x3 – 3x2 + x – 4, maka nilai fx untuk x = 2 adalah …– 664– 15PEMBAHASAN Diketahui fx = x3 – 3x2 + x – 4 x = 2Substitusikan x = 2 ke persamaan fx sebagai berikut fx = x3 – 3x2 + x – 4 f2 = 23 – 322 + 2 – 4 = 8 – 12 + 2 – 4 = – 6 Jawaban ASoal Jika 2x + 1 adalah salah satu faktor dari 2x3 – 3x2 – px – 15. Maka faktor yang lain dari suku banyak tersebut adalah …x – 3x + 5x + 3x – 4x – 2x – 5x + 3x – 5x + 4x – 3PEMBAHASAN Diketahui fx = 2x3 – 3x2 – px – 15 2x + 1 β†’ x = – Β½ Substitusikan fx = 2x3 – 3x2 – px – 15 f – Β½ = 0 2- Β½ 3 – 3 Β½ 2 – p Β½ – 15 = 0 Sehingga fx = 2x3 – 3x2 – 32x – 15 fx = 2x + 1x2 – 2x – 15 = 2x + 1x + 3x – 5 Jawaban DSoal Diketahui dua suku banyak x3 – 3x2 + 2x – p dan x2 – 2x + 4. Jika dibagi dengan x + 2 akan mempunyai sisa sama, maka nilai 3p + 100 adalah …1– 8Β½6-4PEMBAHASAN fx = x3 – 3x2 + 2x – p gx = x2 – 2x + 4 x + 2 β†’ x = – 2 f- 2 = g- 2 - 23 – 3- 22 + 2- 2 – p = - 22 – 2- 2 + 4 – 8 – 12 – 4 – p = 4 + 4 + 4 – 24 – p = 12 p = – 36 Maka 3p + 100 = 3- 36 + 100 = – 8 Jawaban BSoal Suku banyak x4 + px3 + 4x2 + qx + 2 jika dibagi oleh x – 1 bersisa 3 dan jika dibagi x + 2 bersisa 48. Maka nilai dari p2 + 2pq – 3q2 adalah …-10-283314-20PEMBAHASAN x – 1 β†’ x4 + px3 + 4x2 + qx + 2 = 3 x = 1 β†’ 14 + p13 + 412 + q1 + 2 = 3 1 + p + 4 + q + 2 = 3 7 + p + q = 3 p + q = – 4x + 2 β†’ x4 + px3 + 4x2 + qx + 2 = 48 x = – 2 β†’ -24 + p-23 + 4-22 + q-2 + 2 = 48 16 – 8p + 16 – 2q + 2 = 48 34 – 8p – 2q = 48 -8p – 2q = 14 8p + 2q = – 14Mengeliminasi kedua persamaan di atas p + q = – 4 kalikan 2 8p + 2q = – 142p + 2q = – 8 8p + 2q = – 14 -6p = 6 p = – 1 p + q = – 4 β†’ – 1 + q = – 4 q = – 3Maka nilai dari p2 + 2pq – 3q2 = -12 + 2-1-3 – 3-32 = 1 + 6 – 27 = – 20 Jawaban ESoal Jika persamaan 3x3 + mx2 – 4x – 8 = 0 mempunyai akar x = 4. Maka jumlah ketiga akar persamaan tersebut adalah …-2 Β½3 Β½-3 Β½-Β½-3 1/3PEMBAHASAN x = 4 β†’ 3x3 + mx2 – 4x – 8 = 0 343 + m42 – 44 – 8 = 0 192 + 16m – 16 – 8 = 0 168 + 16m = 0 16m = – 168 m = 10 Β½Maka x1 + x2 + x3 dapat dihitung sebagai berikut 3x3 + 10 Β½ x2 – 4x – 8 = 0 a = 3 b = 10 Β½ c = – 4 d = – 8 Jawaban C Misalnyamencari nilai suku banyak P (x) = ax3 + bx2 + cx + d saat x = k. Step 1: Tuliskan setiap koefisien pada fungsi suku banyak secara terurut. Dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi sampai terendah. Jika salah satu suku dari pangkat terurut tidak ada, maka tuliskan dengan angka nol. Contohnya, P (x) = ax3 + cx + d.
ο»ΏMAMahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha07 Mei 2022 0421Halo Anis, kakak bantu jawab ya Jawabannya adalah Konsep Suku banyak adalah suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. Suku banyak disebut juga polinomial. Catatan 1/bÑ¢œ = bҁ»Ñ¢œ Γ’Λ†Ε‘a = a^1/2 Jawab -> salah karena ada yang berpangkat negatif. b. x³+4xΓ‚Β²Γ’β‚¬β€œx+2 -> benar karena semua pangkat variabelnya bilangan bulat dan tidak negatif c. xҁ´+xΓ‚Β²Γ’β‚¬β€œ2Γ’Λ†Ε‘xΓ’β‚¬β€œ5 = xҁ´+xΓ‚Β²Γ’β‚¬β€œ2x^1/2Γ’β‚¬β€œ5 -> salah karena ada yang tidak berpangkat bulat 1/2 = xҁ´+2xΓ‚Β²Γ’β‚¬β€œ1xҁ»Â¹ +5 -> salah karena ada yang berpangkat negatif. e. xҁ´+3x²+Γ’Λ†Ε‘2xΓ’β‚¬β€œ1 = xҁ´+3x²+2x^1/2 Γ’β‚¬β€œ1 -> salah karena ada yang tidak berpangkat bulat 1/2 Jadi yang merupakan suku banyak adalah x³+4xΓ‚Β²Γ’β‚¬β€œx+2 jawabannya adalah Semoga membantu dik Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!
Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah . Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah . Upload Soal. MATERI PELAJARAN. Matematika. Fisika. Kimia. Biologi. Ekonomi. Sosiologi. Geografi. Sejarah Indonesia. Sejarah Peminatan. Bahasa Inggris.

Ingat kembali konsep mengenai suku banyak sebagai berikut Suku banyak bisa kita sebut juga dengan polinomial, merupakan bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, konstanta, dan eksponen pangkat. Bentuk umum suku banyak seperti ini Hal-Hal yang perlu diperhatikan dalam suku banyak yaitu 1. Tidak ada pembagian suku banyak oleh variabel. 2. Eksponen pangkat suku banyak harus bilangan cacah 3. Bukan merupakan suku yang tak terbatas. Oleh karena itu, jawaban B,C dan E bukan merupakan suku banyak karena eksponen pangkat suku banyak bukan bilangan cacah dan jawaban A juga bukan merupakan suku banyak karena tidak ada pembagian suku banyak oleh variabel sehingga jawaban yang tepat ada D, yaitu . Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah D.

Perbedaanini ditandai dengan munculnya etnosentrisme, di mana seseorang akan menganggap ingroup-nya sebagai patokan kebenaran dan menganggap semua orang yang berbeda merupakan outgroup-nya. (E) etnosentrisme. 56. Berikut ini yang merupakan kelompok sosial yang terbentuk karena faktor genealogis adalah .
Kelas 11 SMAPolinomialPengetahuan tentang Suku BanyakPengetahuan tentang Suku BanyakPolinomialALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0400Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah . . . .0404Jika 5x+3/x+31-2x ekuivalen A/x+3 + B/1-2x, n...0020Polinom 4+3t-2t^2+t^3+10t^4-2t^3+2t^3 memiliki koefisien ...Teks videosoal ini kita pernah pertama harus tahu bentuk umum suku banyak kertas syarat-syarat tanya teman-teman bisa perhatikan di kotak yang warna biru tua ini jadi A min 1 A 2 itu adalah koefisien dimana koefisien itu berarti suatu bilangan yang menempel pada variabel x pangkat n x pangkat n min 1 dan x ^ 10 nya disebut suku tetap atau konstanta sedangkan suku banyak fungsi trigono ya contohnya sinus cosinus tangen sekan kosokan dan lain sebagainya cara untuk nomor kitaNomor akan ada x ^ 3 1 x kuadrat dengan koefisien minus 2 dan 1 itu sebagai konstanta bulat semua dan pangkat 2. Nah kan itu adalah suku banyak sekarang nomor B kita perhatikan ada x ^ 30 x ^ 1 dengan koefisien minus 1 dan X dengan koefisien 30 ^ 21 dan pangkat 1 nah variabel tidak bolehmenemukan CX yang suku banyak 2 x ^ 5 di sini kalau di sini ada fungsi trigonometri karena ada fungsi trigono seperti ini kita bisa mengatakan membaca sebagai suku banyak karena tadi sudah bukan suku banyak 4 x ^ 4 4 x ^ 3 + 16 x kuadrat dibagi x 16 x dan kitaGabungkan menjadi 4 x ^ 3 + 8 x sama teman nah nomor 4 x pangkat 3 dan 18 pangkat 18 x masuknya kita tidak menemukan pangkat pecahan atau negatif juga itu adalah suku banyak X ada yang ada yang ada di nomor itu bertindak sebagai ada yang paling efisien dan ada yang konstanta. Nah yang koefisien kan cosinus 30 derajat dan koefisien x ^ 5 + 60X minus 60 derajat yang di sini karena ada minus X tangen 60 derajat kerusakan 0 derajat dan sinus bisa disimpulkan bahwa adalah suku banyak untuk soal ini bukan suku banyak adalahSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
2 Suku Satu. Suku satu dalam aljabar merupakan bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Sebagai contoh: 3x, 2a2, -4xy, 3. Suku Dua. Yang dimaksud suku dua dalam aljabar yaitu bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Sebagai contoh: 2x + 3, a2 - 4, 3Γ—2 - 4x, 4. Suku Tiga

Fibonacciadalah suatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. bilangan deret rumus contoh soal. Fibonacci cukup banyak diterapkan dalam berbagai bidang. Dalam bidang ekonomi misalnya terdapat Teknik menentukan dan memprediksi pergerakan harga suatu produk dengan menggunakan Fibonacci. Berikut ini

4AN2qG.
  • rf90est067.pages.dev/198
  • rf90est067.pages.dev/512
  • rf90est067.pages.dev/19
  • rf90est067.pages.dev/31
  • rf90est067.pages.dev/627
  • rf90est067.pages.dev/594
  • rf90est067.pages.dev/954
  • rf90est067.pages.dev/807

    • berikut ini yang merupakan suku banyak adalah